Halaman
Modul Matematika Umum Kelas 11 Tahun 2020Materi Pokok Pembelajaran:DETERMINAN DAN INVERS MATRIKSDeterminan matriks ordo 2x2 Determinan matriks ordo 3x3 Invers matriks ordo 2 x 2 dan 3x3 Sistem persamaan linier (SPL
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN1DETERMINAN DAN INVERS MATRIKSPENYUSUNYusdi Irfan, S.Pd, M.PdSMAN 1 KramatwatuKabupaten Serang -Banten
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2DAFTAR ISIPENYUSUN................................................................................................................................................1DAFTAR ISI...............................................................................................................................................2GLOSARIUM..............................................................................................................................................3PETA KONSEP..........................................................................................................................................4PENDAHULUAN......................................................................................................................................5A. Identitas Modul..............................................................................................................5B. Kompetensi Dasar..........................................................................................................5C. Deskripsi Singkat Materi...............................................................................................5D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL.......................................................................5E.Materi Pembelajaran......................................................................................................6KEGIATAN PEMBELAJARAN 1..........................................................................................................7DETERMINAN MATRIKS ORDO 2 X 2.............................................................................................7A.Tujuan Pembelajaran.....................................................................................................7B.Uraian Materi.................................................................................................................7C.Rangkuman....................................................................................................................9D.Latihan Soal...................................................................................................................9KEGIATAN PEMBELAJARAN 2........................................................................................................12DETERMINAN MATRIKS ORDO 3 X 3...........................................................................................12A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................12B.Uraian Materi...............................................................................................................12C.Rangkuman..................................................................................................................18D.Latihan Soal.................................................................................................................19Latihan SoalEssay.............................................................................................................19E.Penilaian Diri...............................................................................................................21INVERS MATRIKS.................................................................................................................................22A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................22B.Uraian Materi...............................................................................................................22C.Rangkuman..................................................................................................................26D.Latihan Soal.................................................................................................................26EVALUASI................................................................................................................................................31DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................36
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3GLOSARIUMDeterminan Matriks:Nilai yang dapat dihitung dari elemen suatu matriksInvers Matriks:Matriks baru yang merupakan sebuah kebalikan dari matriks asalMetode Sarrus:Sebuah cara (metode) yang digunakan untuk menentukan determinan sebuah matriks dengan cara mengalikan, menjumlahkan dan mengurangkan elemen-elemen matriks tertentuMetode Kofaktor:Sebuah cara (metode) yang digunakan untuk menentukan determinan sebuah matriks dengan cara mengekspansi elemen-elemen baris dan kolomnyaMatriks Singular:Matriks yang nilai determinannya sama dengan nol dan tidak mempunyai inversMatriks Non Singular:Matriks yang nilai determinannya tidak sama dengan nol dan mempunyai inversMinor Matriks:Determinan matriks bagian dari matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen pada baris tertentu dan kolom tertentuAdjoint Matriks:Transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4PETA KONSEP
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: Matematika UmumKelas: XIAlokasi Waktu:12 JPJudul Modul:Determinan dan Invers MatriksB. Kompetensi Dasar3.4Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x34.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3C. Deskripsi Singkat MateriBanyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menuntut penyelesaiannya terkait dengan konsep dan aturan-aturan dalam matematika. Secara khusus banyak keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip matriks dengan permasalahan masalah nyata yang menyatu/bersumber dari fakta dan lingkungan budaya kita. Konsep matriks dapat dibangun/ditemukan di dalam penyelesaian nya permasalahan yang kita hadapi. Untuk itu siswa diharapkan mampu menyelesaiakan permas alah an-perm as alahan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari yang diberikan.Permasalahan-permasalahan tersebut dibuat dalam bentuk matriks untuk dicari penyelesaiannya dengan menggunakan determinan dan Invers Matriks.D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODULSebelum peserta didik membaca isi modul, terlebih dahulu membaca petunjuk khusus dalam penggunaan modul agar memperoleh hasil yang optimal.1.Sebelum memulai menggunakan modul, marilah berdoa kepada Tuhan yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi ini dan dapat mengamalkan dalam kehidupansehari-hari.2.Bacalah uraian materi dan contoh dengan cermat secara berulang-ulang sehingga benar-benar memahami dan menguasai materi, sebaiknya peserta didik mulai membaca dari peta konsep, pendahuluan, kegiatan pembelajaran, rangkuman, hingga daftar pustaka secaraberurutan.3.Setiap akhir kegiatan pembelajaran, peserta didik mengerjakan latihan soal secara mandiri dengan jujur tanpa melihat uraianmateri, jika dalam kasus tertentu mengalami kesulitan dalam menjawab maka lihatlah rambu-rambujawabannya, jika langkah tersebut masih belum berhasil maka mintalah bantuan guru atau orang lain yang lebih tahu dan memahami.4.Pesertadidikdikatakantuntasapabiladalammengerjakanlatihan soalmemperolehnilai ≥ 75 sehingga dapat melanjutkan ke materi selanjutnya.5.Jika peserta didik memperoleh nilai < 75 maka peserta didik harus mengulangi materi pada modul ini dan mengerjakan kembali latihan soal yangada.
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6E.Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 3kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Modul siswa tentang matriks ini terdiri atas 3kompetensi dasar yang meliputi Kompetensi dasar 3.4dan kompetensi dasar 4.4dengan pembagian kegiatan pembelajaran sebagai berikut:1.Kegiatan Pembelajaran 1mempelajari tentang metode (cara) menentukan determinanmatriksordo 2x2, dan menggunakannya dalam permasalahan kehidupan sehari-hari.2.KegiatanPembelajaran 2mempelajari tentang metode (cara) menentukan determinanmatriks ordo 3x3, dan menggunakannya dalam permasalahan kehidupan sehari-hari3.KegiatanPembelajaran3mempelajari tentang cara menetukaninvers matriks ordo 2 x 2 dan 3x3, serta pemakaian matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linier(SPL).
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1DETERMINAN MATRIKS ORDO 2 X 2A.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan siswamampu:1.Menentukan determinan matriks ordo 2x2, sifat-sifat determinan matriks ordo 2x2,2.Menggunakan determinan matriks dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari dengan cermat.B.Uraian Materi1.Determinan Matriks berordo 2 x 2Cermati permasalahan berikut ini:Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayampenyetdan2gelasesjeruk.Taklamakemudian, Beni dan teman-temannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyetdanhargaesjerukpergelas,jikaSitiharusmembayarRp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk semuapesanannyaAlternatif Penyelesaian:Cara IPetunjuk: Ingat kembali materi sistem persamaan linear yang sudah kamu pelajari.Buatlahsistempersamaanlineardarimasalahtersebut,laluselesaikan dengan matriks.Misalkan x = harga ayam penyet per porsiy = harga es jeruk per gelasSistem persamaan linearnya: 3x + 2y = 70.0005x + 3y = 115.000Dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut.[3253][𝑥𝑦]= [70.000115.000]Ingat kembali bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑝𝑐𝑥+𝑑𝑦=𝑞Apabila disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:[𝑎𝑏𝑐𝑑][𝑥𝑦]= [𝑝𝑞]solusi persamaan tersebut adalah :𝑥=𝑑𝑝−𝑏𝑞𝑎𝑑−𝑏𝑐dan 𝑦=𝑎𝑞−𝑐𝑝𝑎𝑑−𝑏𝑐, 𝑎𝑑≠𝑏𝑐Cara IIDalam konsep matriks ad –bc disebut dengan determinan matriks berordo 2 x 2.Apabila matriks A berordo 2 x 2, yaitu [𝑎𝑏𝑐𝑑]maka determinan dari matriks A didefinisikan sebagai:
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.4.@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8|𝐴|= |𝑎𝑏𝑐𝑑|= ad –bcDeterminan dari suatu matriks persegi A dinotasikan dengan det A atau |A|, oleh karena itunilai x dan y pada persamaan di atas dapat ditulis menjadi :𝑥=|𝑝𝑏𝑞𝑑||𝑎𝑏𝑐𝑑|dan y = |𝑎𝑝𝑐𝑞||𝑎𝑏𝑐𝑑|dengan syarat |𝑎𝑏𝑐𝑑|≠0Sehingga apabila kita kembalikan ke permasalahan awal, maka nilai x = harga ayam penyet per porsi dan nilai y = harga es jeruk per gelas dapat ditentukan dengan mempergunakan rumus di atas, yaitu :𝑥=|𝑝𝑏𝑞𝑑||𝑎𝑏𝑐𝑑|= |70.0002115.0003||3253|= 70.000(3)−115.000(2)3(3)−2(5)= 210.000−230.0009−10= −20.000−1= 20.000 dan y = |𝑎𝑝𝑐𝑞||𝑎𝑏𝑐𝑑|= |370.0005115.000||3253|= (3)115.000−(5)70.0003(3)−2(5)= 345.000−350.0009−10= −5.000−1= 5.000jadi harga ayam penyet satu porsinya (x) adalah Rp. 20.000,00 dan harga es jeruk per gelasnya (y) adalah Rp. 5.000,00.2.Sifat-sifat determinan matriksMisalkan matriks A dan B berordo m x n dengan m,n ∈N1.Jika det A = |𝐴|dan det B = |𝐵|, maka det A. det B = det AB atau |𝐴||𝐵|= |𝐴𝐵|2.Jika det A = |𝐴|dan det 𝐴𝑡= |𝐴�%